Yapay Zeka Matematik Yaptığında Matematikçi Olmanın Anlamı
2000'lerin ortalarında, Killers ve Franz Ferdinand müzikleri geçtiğim her pub ve gece kulübünde çalarken, günlerimi ve gecelerimi uygulamalı matematik alanında doktora yaparak geçirdim. Araştırmam, özel ışık dalgalarının sıvı kristallerde nasıl etkileşime girdiğini simüle etmeye ve bu etkileşimleri anlamak için basit denklemler kullanmaya odaklanıyordu. Şimdi tezim üzerine baktığımda, sıvı kristal teknolojisinin eski bir konu olduğunu görüyorum ve çalışmamın AI yardımıyla birkaç gün içinde—belki de saatler içinde—tamamlanabileceğini hayal ediyorum. Ancak, Edinburgh Üniversitesi'nde paylaştığım dar ofisteki saf matematik doktora öğrencilerinin çalışmaları için aynı şey söylenemez. O zamanlar, her gün masalarında oturup, görünüşte saçlarını yolan ve hiçbir ilerleme kaydedemeyen bu meslektaşlarım için üzülmüştüm. (Ben de zorluk çekiyordum ama en azından bir ilerleme kaydediyordum.) Mezun olduğumuzda, bazıları henüz bir makale bile yayınlayamamıştı. Şimdi geriye dönüp baktığımda, neden yıllarca yalnızca birkaç kişinin önem verdiği soyut matematik problemleri üzerinde çalıştıklarını nihayet anlıyorum. O zaman düşündüğüm gibi bir kibir değilmiş; görünüşte çözümsüz bir matematik problemini ilk çözen olma çabası da değilmiş. Bu, hayali bir yetersizlik için bir tür mazoşizm de değildi. Onların, anlamaya yönelik uzun yolculuklarından zevk, tatmin ve anlam çıkardıklarını fark ettim.
“Bazen, anlama duygusu çok güzel bir şey gibi gelir.” —Jeremy Avigad, Carnegie Mellon Üniversitesi
“Bazen, anlama duygusu çok güzel bir şey gibi gelir. Bazen bu, bir maratonu tamamlamak gibi bir başarı hissidir,” diyor Carnegie Mellon Üniversitesi matematikçisi Jeremy Avigad. “Ama bu ikisinden de tam olarak farklı: karmaşık, zor bir şey üzerinde uzun ve derin düşünürken, birdenbire her şeyin bir araya gelmesi harika bir duygudur.” Bu duygu, tarih boyunca matematikçileri yönlendirmiştir. Aynı şekilde, matematikçilerin bu duyguyu nasıl aradıkları yüzyıllar boyunca pek değişmemiştir. Sayılarda, şekillerde veya mantıksal yapılarda bağlantılar, kalıplar veya özellikler fark eder veya hayal ederler. Buradan, spekülasyonlarının kanıtlanmamış ifadeleri olan varsayımlar yazarlar. Daha sonra kendileri veya diğer matematikçiler, bu varsayımları kanıtlamak veya çürütmek için mantıksal akıl yürütme ve matematiğin araçlarını genellikle yaratıcı yollarla kullanır. Son olarak, başka matematikçiler de bu kanıtları doğrular (veya sorgular).
Bu süreç, kaçınılmaz olarak büyük bir düşünme süresi gerektirir. “Bir saf matematik kampına gitmiştim, orada yarım saat boyunca zor matematik problemleri üzerinde otururduk ve kimse bir şey demezdi—herkes sadece düşünüyordu,” diyor, Vermont Üniversitesi'nde doktora yapacak olan matematikçi ve bilgisayar bilimcisi Krystal Maughan. “Ama sonra birlikte çalışır ve problemi çözmeye çalışırdık.”
Bu, matematiğin ebedi sevinci. Ancak günümüz AI sistemleri, bu yavaş ve düşünceli süreci aşmak için yavaş yavaş ilerlemeye başlıyor. Bu eğilimi mantıksal bir sonuca götürürsek, AI matematikçinin mücadelesini tamamen gereksiz hale getirirse ne olur? AI, insanlığı tamamen kenara itebilir mi?
AI’nin Matematikteki Artan Rolü
On yıllardır, hesaplama matematiksel ilerlemeyi hızlandırmıştır. Bu, 50 yıl önce, matematikçilerin dört renk teoremini kanıtlamak için bir bilgisayar kullandığı zaman başladı. Bu teorem, herhangi bir haritanın, komşu bölgelerin aynı rengi paylaşmadan en fazla dört renkle boyanıp boyanamayacağını sorar. Cevap evettir ve bilgisayar bunu, insanın gerçekçi bir şekilde doğrulayamayacağı şekilde 1,936 durumu kontrol ederek kanıtlamıştır.
Ancak bu hesaplama döneminde, büyük hesaplama kaynaklarına dayanan kanıtlarda bile, insan matematikçinin rolü merkezi kalmıştır. İnsanlar, sezgiyle yönlendirilerek varsayımlar önerir. Onları kanıtlamak için stratejiler geliştirirler, yaratıcılık ve deneyimle yönlendirilirler. Ve insanlar, bu kanıtların doğru olup olmadığını doğrular.
Şimdi AI, mevcut durumu sorguluyor. Sadece birkaç yıl içinde, büyük dil modelleri (LLM'ler), internetteki temel matematik bilgilerini tekrar etmekten başka bir şey yapamayan “stokastik papağanlar”dan, gelişmiş matematiksel akıl yürütme makinelerine dönüştü. Geçen yaz, Google DeepMind ve OpenAI'den sistemler, dünyanın en yetenekli lise matematik öğrencilerine eşdeğer bir seviyeye ulaştı ve Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nda altın madalya kaz
